Алексей Прохорович родился 13 февраля 1920 года в Тамбовской губернии. До войны жил, работал и учился в Одессе. В 1942 году окончил Одесское артиллерийское училище, эвакуированное в Свердловскую область.

В должности командира штабной артиллерийской батареи 10-й стрелковой дивизии войск НКВД принимал участие в обороне Сталинграда.

26 сентября 1943 года при форсировании  Днепра за полчаса переправил батарею на западный берег севернее села Комарин и сразу ввел ее в бой.  При контратаке противника уничтожил 2 танка «Тигр». В момент воздушного и артиллерийского налета на позиции умелым маневром вывел батарею из-под огня без потерь. 28 сентября 1943 года батарея Волошина подбила еще 11 «Тигров».

За мужество и героизм, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 года старшему лейтенанту Волошину Алексею Прохоровичу было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

12 июня 1944 года президент США Франклин Делано Рузвельт подписал указ о награждении четырех советских младших офицеров, ранее представленных к званию Героя Советского Союза, медалью «Серебряная Звезда». В октябре 1944 года личный представитель президента США Гарри Гопкинс, посол США Аверелл Гарриман и американский военный атташе вручили Алексею Волошину награду «за доблесть в бою».

24 июня 1945 года Волошин участвовал в Параде Победы, где был знаменосцем Артиллерийской академии имени Ф.Э. Дзержинского. На следующий день был удостоен приема Верховного Главнокомандующего в Кремле.

После войны Алексей Волошин командовал артиллерийским дивизионом. Окончив Высшие академические курсы офицеров разведки, в 1950-1957 годах служил на различных должностях в Главном разведывательном управлении Генерального штаба Вооруженных сил СССР.

В 1964 году завершил обучение на Высших академических курсах при военной артиллерийской Академии и впоследствии являлся старшим научным сотрудником 3-го Научно-исследовательского института Сухопутных войск. Алексей Прохорович вышел в запас в 1975 году и в течение 10 лет руководил Московским городским стрелково-спортивным клубом ДОСААФ

Живет в Москве.